La méthode de Monte-Carlo est une méthode algorithmique utilisée pour déterminer des approximations d’aires.

Pour approximer $\pi$, on considère dans un repère orthonormé le carré de côté 1 et le quart de disque de centre O et de rayon 1. L’aire du carré vaut 1 et celle du quart de disque vaut $\dfrac{1}{4} \times \pi \times 1^2=\dfrac{\pi}{4}$.

En choisissant au hasard un point $M$ dans le carré, la probabilité qu’il se trouve dans le disque correspond au rapport entre l’aire du disque et celle du carré, c’est-à-dire p=$\dfrac{\frac{\pi}{4}}{1}=\dfrac{\pi}{4}$.

Pour approximer $\pi$, on va générer de façon aléatoire un grand nombre de points situés dans ce carré puis déterminer parmi ceux-ci lesquels sont dans le quart de disque. La proportion de points dans ce quart de disque se rapproche du rapport des aires c’est-à-dire de $\dfrac{\pi}{4}$. Donc de $\pi$ en multipliant cette approximation par $4$.

1. Copier et coller le script suivant dans l’éditeur python

from random import *
from math import *

def distance(x,y):
    return sqrt(x**2+y**2)

2. La fonction approxPi() est manquante dans le script. Elle est donnée en langage naturel :

Compléter le script python afin qu’il détermine une approximation de $\pi$

3. Tester votre script ainsi modifié en en testant la fonction approxPi() dans la console python pour plusieurs valeurs de $n$

4. Envoyer le script à votre enseignant.