Lire, modifier ou créer un algorithme programmé en Python

Pour approcher l'aire sous la courbe d'une fonction $f$ continue et positive sur un intervalle $[a;b]$, on peut utiliser la méthode des trapèzes :

  • On subdivise l'intervalle $[a;b]$ en $n$ parties égales et on note les abscisses $(x_i)_{i \in \{0,...,n\}}$.\\
  •  Sur chacun des intervalles $[x_i ;x_{i+1}]$, on remplace $f$ par la fonction affine représentée par le segment qui relie les points de coordonnées $\left(x_i ;f(x_i)\right)$ et $\left(x_{i+1};f(x_{i+1})\right)$.

On définit donc $n$ trapèzes de longueur de bases $f(x_i)$ et $f(x_{i+1})$ et de hauteur ($x_{i+1}-x_i$).

On approxime alors l'aire sous la courbe de $f$ sur l'intervalle $[a;b]$ par la somme des aires des $n$ trapèzes ainsi définis.

Rappel : La formule de l'aire d'un trapèze : $A_{trapèze} =\dfrac{(b+B) \times h}{2}$, où $b$ est la petite base, $B$ la grande base et $h$ la hauteur du trapèze.

 

1. Copier et coller le script suivant dans l’éditeur python 

from math import *

def f(x):
    return x**2

 

2. La fonction methodeTrapezes() est manquante dans le script. Elle est donnée en langage naturel :

Compléter le script python afin qu’il détermine l'approximation de l'aire sous la courbe d'une fonction continue et positive par la méthode des milieux.

3. Tester votre script ainsi modifié en testant la fonction methodeTrapezes() dans la console python avec la fonction carré sur $[0;1]$.

4. Envoyer le script à votre enseignant.