Le principe de la méthode de Newton est de déterminer une approximation de la racine $\alpha$ d'une fonction $f$, en assimilant sa courbe à la tangente :
Partant d'une abscisse $x_0$, on considère qu'en ce point $f(x) \approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
Pour trouver la racine de cette fonction affine qui approxime la fonction de départ, il suffit de résoudre : $f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) = 0 \Leftrightarrow x=x_0-\dfrac{f(x_0)}{f'(x_0)}$. Cette solution est une abscisse $x_1$ qui est plus proche de la racine de $f$ que $x_0$. En réitérant ce procédé, on construit la suite des points de l'axe des abscisses $x_{k+1}=x_k-\dfrac{f(x_k)}{f'(x_k)}$.
On obtient alors une suite $(x_k)$ d'abscisses qui se rapprochent de $\alpha$.
Ecrire un programme en python permettant de déterminer la racine d'une fonction à l'aide de la méthode de Newton.
Envoyer le scrript à votre enseignant.
SACADO