Le principe de la méthode de Newton est de déterminer une approximation de la racine $\alpha$ d'une fonction $f$, en assimilant sa courbe à la tangente :

Partant d'une abscisse $x_0$,  on considère qu'en ce point $f(x) \approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ Pour trouver la racine de cette fonction affine qui approxime la fonction de départ, il suffit de résoudre :  $f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) = 0 \Leftrightarrow   x=x_0-\dfrac{f(x_0)}{f'(x_0)}$. Cette solution est une abscisse $x_1$ qui est plus proche de la racine de $f$ que $x_0$. En réitérant ce procédé, on construit la suite des points de  l'axe des abscisses $x_{k+1}=x_k-\dfrac{f(x_k)}{f'(x_k)}$. On obtient alors une suite $(x_k)$ d'abscisses qui se rapprochent de $\alpha$.

1. Copier et coller le script suivant dans l’éditeur python

from math import *

def f(x):
    return x**2-2        # expression de la fonction

def derivee(x):
    return 2*x     # expression de sa dérivée

def newton(f,derivee,x0,epsilon):
    x= ?
    while abs(?)>epsilon :
        x=?
    return ?

2. Remplacer les "?" afin que le programme détermine une approximation de $\sqrt{2}$

3. Tester votre script ainsi modifié en en testant la fonction newton() dans la console python

4. Envoyer le script à votre enseignant.